Zadanie 1.4.1

Para spodni i bluza kosztują tyle samo. Jeżeli spodnie stanieją o 4%, zaś bluza zdrożeje o 12%, to o ile procent więcej będzie trzeba zapłacić za 2 pary spodni i jedną bluzę?

Rozwiązanie

Przekładamy treść zadania na zapisy matematyczne:
\(3x\) — tyle zapłacimy za 2 pary spodni i jedną bluzę przed zmianą cen
\( x – 4\%x \) — cena spodni po obniżce ceny
\( x + 12\%x \) — cena bluzy po podwyżce
\( 2 \cdot (x – 4\%x) + x + 12\%x \) — tyle zapłacimy za 2 pary spodni i jedną bluzę po zmianie cen

Upraszczamy ostatni zapis.
$$
\begin{array}{rl}
& 2 \cdot (x – \frac{4}{100} x) + x + \frac{12}{100}x = \\
&= 2 \cdot \frac{96}{100} x + \frac{112}{100} x = \\
&= \frac{192}{100} x + \frac{112}{100} x = \\
&= \frac{304}{100} x = 3,04x
\end{array}
$$

Teraz obliczamy jakim procentem starej ceny, czyli \(3x\) jest nowa cena, czyli \(3,04x\).
$$
\begin{array}{rl}
& \frac{3,04x – 3x}{3x} \cdot 100\% = \\
&= \frac{0,04x}{3x} \cdot 100\% = \\
&= \frac{4}{100} \cdot \frac{1}{3} \cdot 100\% = \\
&= \frac{4}{3}\% = \mathbf{\underline{1\frac{1}{3}\%}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Po podwyżce, za 2 pary spodni i jedną bluzę zapłacimy więcej o \(1\frac{1}{3}\%\).