Zadanie 10.1

W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od 1 do 8, przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1 są białe, a pozostałe kule są czarne. Losujemy z pojemnika jednocześnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kule różnych kolorów, których iloczyn numerów będzie większy od 6 i nie większy od 35.

Tabela do zadania

Rysujemy tabelę przedstawiającą wszystkie zdarzenia elementarne, oznaczamy kule białe i czarne, wypisujemy iloczyny numerów kul oraz zaznaczamy na czerwono, które iloczyny spełniają warunek z zadania.

  1 2 3 4 5 6 7 8
1 × 2 3 4 5 6 7 8
2 2 × 6 8 10 12 14 16
3 3 6 × 12 15 18 21 24
4 4 8 12 × 20 24 28 32
5 5 10 15 20 × 30 35 40
6 6 12 18 24 30 × 42 48
7 7 14 21 28 35 42 × 56
8 8 16 24 32 40 48 56 ×

Rozwiązanie

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi \(|\Omega| = 8 \cdot 8 – 8 = 56\). (64 to wszystkie możliwe losowania, ale wykluczamy 8 z nich, bo nie można jednocześnie wylosować dwóch tych samych kul.)

Liczba zdarzeń sprzyjających wynosi \(|A| = 18\). (Pola zaznaczone na czerwono w tabeli.)

Stąd prawdopodobieństwo zdarzenia sprzyjającego jest równe \(P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{18}{56} = \frac{9}{28}\).

You may also like...

5 komentarzy

  1. Inga pisze:

    Moim zdaniem o złe rozwiazanie. Moc omega jest 28. Kule losujemy równocześnie więc ułożenie np. 7 i 8 to to samo co 8 i 7. Moc omega to wylosowanie dwóch z 8 czyli 8!/2!6!=8*7/2=28. Zdarzeń A sprzyjających jest 9. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A to P()=9/28.

    • MK pisze:

      Wyobraź sobie, że wylosowane kule są ustawiane na stojaku. Losujemy jednocześnie, ale wylosowanie np. 1 i 8 daje dwa zdarzenia elementarne: iloczyn 1×8 i 8×1. Wiemy, że w obu przypadkach wynik jest ten sam, ale są to 2 zd. el. Nie ma wątpliwości, że Ω=56 i A=18 🙂

  2. Mariusz Skoczylas pisze:

    Cześć wszystkim. Chciałem tylko zgłosić że strona co jakiś czas nie działa…

  3. KM pisze:

    A co ze zdarzeniem 1 i 7 ? Iloczyn tych liczb jest większy od 6.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *