Zadanie 10.3
W szeregu ustawiono losowo 4 mężczyzn i 3 kobiety. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dane 2 osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie.
Rysunek do zadania
Aby spełnić warunki z treści zadania, kobiety i mężczyzn należy ustawić w takiej kolejności:
| M | K | M | K | M | K | M |
|---|
Rozwiązanie
Do wyznaczenia liczby wszystkich ustawień, korzystamy z permutacji dla 7 elementów.
$$ | \Omega | = 7! $$
Do wyznaczenia liczby ustawień odpowiadających warunkowi z treści zadania, korzystamy z iloczynu dwóch permutacji: jednej dla liczby ustawień mężczyzn na 4 miejscach i drugiej dla liczby ustawień kobiet na 3 miejscach.
$$ |A| = 4! \cdot 3! $$
Ostatecznie obliczamy prawdopodobieństwo wystąpienia szukanego zdarzenia.
$$ P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{4! \cdot 3!}{7!} = \frac{144}{5040} = \frac{1}{35} $$
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że dane 2 osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie wynosi \(\tfrac{1}{35}\).
Najnowsze komentarze