Zadanie 10.3

W szeregu ustawiono losowo 4 mężczyzn i 3 kobiety. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dane 2 osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie.

Rysunek do zadania

Aby spełnić warunki z treści zadania, kobiety i mężczyzn należy ustawić w takiej kolejności:

M K M K M K M

Rozwiązanie

Do wyznaczenia liczby wszystkich ustawień, korzystamy z permutacji dla 7 elementów.
$$ | \Omega | = 7! $$

Do wyznaczenia liczby ustawień odpowiadających warunkowi z treści zadania, korzystamy z iloczynu dwóch permutacji: jednej dla liczby ustawień mężczyzn na 4 miejscach i drugiej dla liczby ustawień kobiet na 3 miejscach.
$$ |A| = 4! \cdot 3! $$

Ostatecznie obliczamy prawdopodobieństwo wystąpienia szukanego zdarzenia.
$$ P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{4! \cdot 3!}{7!} = \frac{144}{5040} = \frac{1}{35} $$

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że dane 2 osoby tej samej płci nie będą stały obok siebie wynosi \(\tfrac{1}{35}\).

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *