Zadanie 10.5

W pudełku jest 5 kul żółtych, 6 kul zielonych, 7 kul czerwonych, 8 kul niebieskich. Z tego pudełka wyciągamy losowo 3 kule. Ile jest możliwości, że każda wylosowana kula ma inny kolor?

Tabela do zadania

wylosowane kule ilość kombinacji
żółta zielona czerwona \( \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \)
żółta zielona niebieska \( \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{8}{1} \)
żółta czerwona niebieska \( \binom{5}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} \)
zielona czerwona niebieska \( \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} \)

Rozwiązanie

$$
\binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} + \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{8}{1} + \\
+ \binom{5}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} + \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} = \\
= 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot + 5 \cdot 6 \cdot 8 + 5 \cdot 7 \cdot 8 + 6 \cdot 7 \cdot8 = \\
= 210 + 240 + 280 + 336 = \mathbf{\underline{1066}}
$$

Odpowiedź

Jest 1066 możliwości, że każda z trzech wylosowanych kul ma inny kolor.

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *