Zadanie 10.5
W pudełku jest 5 kul żółtych, 6 kul zielonych, 7 kul czerwonych, 8 kul niebieskich. Z tego pudełka wyciągamy losowo 3 kule. Ile jest możliwości, że każda wylosowana kula ma inny kolor?
Tabela do zadania
| wylosowane kule | ilość kombinacji | ||
|---|---|---|---|
| żółta | zielona | czerwona | \( \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \) |
| żółta | zielona | niebieska | \( \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{8}{1} \) |
| żółta | czerwona | niebieska | \( \binom{5}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} \) |
| zielona | czerwona | niebieska | \( \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} \) |
Rozwiązanie
$$
\binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} + \binom{5}{1} \cdot \binom{6}{1} \cdot \binom{8}{1} + \\
+ \binom{5}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} + \binom{6}{1} \cdot \binom{7}{1} \cdot \binom{8}{1} = \\
= 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot + 5 \cdot 6 \cdot 8 + 5 \cdot 7 \cdot 8 + 6 \cdot 7 \cdot8 = \\
= 210 + 240 + 280 + 336 = \mathbf{\underline{1066}}
$$
Odpowiedź
Jest 1066 możliwości, że każda z trzech wylosowanych kul ma inny kolor.
Najnowsze komentarze