Zadanie 10.7

Ile można wybrać pięcioosobowych delegacji z grupy 8 studentów i 7 studentek, w skład których wchodziłyby:
a) co najmniej 3 studentki
b) co najmniej 2 studentki i co najmniej 3 studentów
c) co najmniej 4 studentki i co najmniej 3 studentów.

Rozwiązanie

Ad a)

Z siedmiu studentek wybieramy trzy a z ośmiu studentów wybieramy dwóch lub z siedmiu studentek wybieramy cztery a z ośmiu studentów jednego lub z siedmiu studentek wybieramy 5.
$$
\binom{7}{3} \binom{8}{2} + \binom{7}{4} \binom{8}{1} + \binom{7}{5} = \\
= 35 \cdot 28 + 35 \cdot 8 + 21 = \mathbf{\underline{1~281}}
$$

Ad b)

Z siedmiu studentek wybieramy trzy a z ośmiu studentów wybieramy dwóch.
$$ \binom{7}{3} \binom{8}{2} = 21 \cdot 56 = \mathbf{\underline{1~176}} $$

Ad c)

Nie ma możliwości, aby do pięcioosobowej delegacji wybrać co najmniej cztery studentki i co najmniej trzech studentów.