Zadanie 10.8

Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Tabela do zadania

W tabeli zaznaczono liczby, których iloraz jest liczbą całkowitą.

  1 2 4 5 10
1 \(\frac{1}{1}\) \(\frac{2}{1}\) \(\frac{4}{1}\) \(\frac{5}{1}\) \(\frac{10}{1}\)
2 \(\frac{1}{2}\) \(\frac{2}{2}\) \(\frac{4}{2}\) \(\frac{5}{2}\) \(\frac{10}{2}\)
4 \(\frac{1}{4}\) \(\frac{2}{4}\) \(\frac{4}{4}\) \(\frac{5}{4}\) \(\frac{10}{4}\)
5 \(\frac{1}{5}\) \(\frac{2}{5}\) \(\frac{4}{5}\) \(\frac{5}{5}\) \(\frac{10}{5}\)
10 \(\frac{1}{10}\) \(\frac{2}{10}\) \(\frac{4}{10}\) \(\frac{5}{10}\) \(\frac{10}{10}\)

Rozwiązanie

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi \(|\Omega| = 25\).

Liczba zdarzeń sprzyjających wynosi \(|A| = 12\). (Pola zaznaczone na czerwono w tabeli.)

Stąd prawdopodobieństwo zdarzenia sprzyjającego jest równe \(P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{12}{25}\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *