Zadanie 10.8

Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Tabela do zadania

W tabeli zaznaczono liczby, których iloraz jest liczbą całkowitą.

	1	2	4	5	10
1	\(\frac{1}{1}\)	\(\frac{2}{1}\)	\(\frac{4}{1}\)	\(\frac{5}{1}\)	\(\frac{10}{1}\)
2	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{2}{2}\)	\(\frac{4}{2}\)	\(\frac{5}{2}\)	\(\frac{10}{2}\)
4	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{2}{4}\)	\(\frac{4}{4}\)	\(\frac{5}{4}\)	\(\frac{10}{4}\)
5	\(\frac{1}{5}\)	\(\frac{2}{5}\)	\(\frac{4}{5}\)	\(\frac{5}{5}\)	\(\frac{10}{5}\)
10	\(\frac{1}{10}\)	\(\frac{2}{10}\)	\(\frac{4}{10}\)	\(\frac{5}{10}\)	\(\frac{10}{10}\)

Rozwiązanie

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi \(|\Omega| = 25\).

Liczba zdarzeń sprzyjających wynosi \(|A| = 12\). (Pola zaznaczone na czerwono w tabeli.)

Stąd prawdopodobieństwo zdarzenia sprzyjającego jest równe \(P(A) = \frac{|A|}{| \Omega |} = \frac{12}{25}\).