Zadanie 10.9

Rzucamy dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest:
a) większy od 4 i mniejszy od 12
b) podzielny przez 4 lub przez 6
c) podzielny przez 5 i nie jest podzielny przez 10
d) nie mniejszy od sumy wyrzuconych oczek

Rozwiązanie

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych dla rzutu dwiema sześciennymi kostkami wynosi 36.

Ad a)

Zaznaczamy na czerwono iloczyny spełniające warunek z podpunktu a).

  1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest większy od 4 i mniejszy od 12 wynosi:
$$ P(A) = \frac{11}{36} $$

Ad b)

Zaznaczamy na czerwono iloczyny spełniające warunek z podpunktu b).

  1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest podzielny przez 4 lub przez 6 wynosi:
$$ P(A) = \frac{23}{36} $$

Ad c)

Zaznaczamy na czerwono iloczyny spełniające warunek z podpunktu c).

  1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest podzielny przez 5 i nie jest podzielny przez 10 wynosi:
$$ P(A) = \frac{5}{36} $$

Ad d)

Zaznaczamy na czerwono iloczyny spełniające warunek z podpunktu d).

  1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest nie mniejszy od sumy wyrzuconych oczek:
$$ P(A) = \frac{25}{36} $$

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *