Zadanie 11.1

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na średnią arytmetyczną, a potem stosujemy wzór na kwadrat odchylenia standardowego.

$$
\begin{array}{rl}
\overline{x} =& \frac{6 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 9 + 1 \cdot 2}{1 + 2 + 6 + 5 + 9 + 2} = \frac{75}{25} = \mathbf{\underline{3}} \\
\\
\sigma^2 =& \frac{(6 – 3)^2 \cdot 1 + (5 – 3)^2 \cdot 2 + (4 – 3)^2 \cdot 6 + (3 – 3)^2 \cdot 5 + (2 – 3)^2 \cdot 9 + (1 – 3)^2 \cdot 2}{1 + 2 + 6 + 5 + 9 + 2} = \\
=& \frac{9 + 8 + 6 + 0 + 9 + 8}{25} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = \mathbf{\underline{1,6}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Średnia arytmetyczna wynosi 3, a kwadrat odchylenia standardowego (inaczej wariancja) jest równy 1,6.