Zadanie 11.4

W celu porównania wyników dwóch łuczników zanotowano liczbę zdobytych przez nich punktów w 10 treningowych seriach strzałów.

Łucznik 1 Liczba strzałów 1 2 3 4
Liczba punktów 30 20 24 28
Łucznik 2 Liczba strzałów 1 3 6
Liczba punktów 30 24 28

a) Wyznacz medianę punktów w dziesięciu seriach strzałów dla każdego łucznika.
b) Oblicz średnią liczbę punktów zdobytą przez każdego łucznika.
c) Oblicz odchylenie standardowe od średniej liczby punktów dla każdego łucznika. Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. Oceń, który z zawodników ma bardziej stabilną formę.

Rozwiązanie

Ad a)

W celu obliczenia mediany, musimy posortować rosnąco wszystkie wyniki obu łuczników.

Punkty pierwszego łucznika 20 20 24 24 24 28 28 28 28 30
Punkty drugiego łucznika 24 24 24 28 28 28 28 28 28 30

Ponieważ ilość wyników jest parzysta, to medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości.
$$
\begin{array}{rl}
m_I =& \frac{24 + 28}{2} = \frac{52}{2} = \mathbf{\underline{26}} \\
m_{II} =& \frac{28 + 28}{2} = \mathbf{\underline{28}}
\end{array}
$$

Ad b)

Obliczamy średnią arytmetyczną dla obu łuczników.
$$
\begin{array}{rl}
\overline{x_I} =& \frac{20+20+24+24+24+28+28+28+28+30}{10} = \\
=& \frac{254}{10} = \mathbf{\underline{25,4}} \\
\overline{x_{II}} =& \frac{24+24+24+28+28+28+28+28+28+30}{10} = \\
=& \frac{270}{10} = \mathbf{\underline{27}}
\end{array}
$$

Ad c)

Na koniec obliczamy wariancję i odchylenie standardowe dla pierwszego i drugiego łucznika.
$$
\begin{array}{rl}
\sigma_I^2 =& \frac{(20-25,4)^2 \cdot 2 + (24-25,4)^2 \cdot 3 + (28-25,4)^2 \cdot 4 + (30-25,4)^2}{10} = \\
=& \frac{137,2}{10} = 13,72 \\
\sigma_I =& \sqrt{13,72} = \mathbf{\underline{3,70}} \\
\sigma_{II}^2 =& \frac{(24-27)^2 \cdot 3 + (28-27)^2 \cdot 6 + (30-27)^2}{10} = \\
=& \frac{42}{10} = 4,2 \\
\sigma_{II} =& \sqrt{4,2} = \mathbf{\underline{2,05}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Bardziej stabilną formę ma drugi łucznik, ponieważ odchylenie standardowe jego wyników jest mniejsze.

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *