Zadanie 3.5.1

W ciągu tygodnia waga małej foczki wzrosła o 4%, a słoniątka o 4 kg. Skutkiem tego średnia waga obu zwierzątek wzrosła o 3 kg, czyli 2%. Ile waży obecnie słoniątko?

Rozwiązanie

Przyjmujemy poniższe oznaczenia:
\(f\) — waga początkowa foczki \([kg]\)
\(s\) — waga początkowa słoniątka \([kg]\)
\(f + 4% f\) — waga foczki po tygodniu
\(s + 4\) — waga słoniątka po tygodniu
\(S_1\) — średnia waga obu zwierząt na początku
\(S_2\) — średnia waga obu zwierząt po tygodniu

Układamy i rozwiązujemy układ równań dotyczący średniej wagi obu zwierząt.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
S_1 + 3 = S_2 \\
S_1 + 2\% S_1 = S_2
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{rl}
S_1 +3 =& S_1 + 0,02 S_1 \\
0,02 S_1 =& 3 \\
S_1 =& 3 \cdot \frac{100}{2} = 3 \cdot 50 = 150 \\
S_2 =& S_1 + 3 = 150 + 3 = 153
\end{array}
$$

W drugiej części zadania układamy i rozwiązujemy układ równań dotyczący wagi obu zwierząt. Poniższy układ równań został ułożony na podstawie pierwszego zdania z treści zadania.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{f + s}{2} = S_1 \\
\frac{f + 4\% f + s + 4}{2} = S_2
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{f + s}{2} = 150 ~~ /\cdot 2 \\
\frac{f + 4\% f + s + 4}{2} = 153 ~~ /\cdot 2
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
f + s = 300 \\
f + 0,04 f + s + 4 = 306
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
s = 300 – f \\
1,04 f + s + 4 = 306
\end{array}
\right.
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{rl}
1,04 f + 300 – f + 4 =& 306 \\
0,04 f =& 306 – 304 \\
\frac{4}{100} f =& 2 \\
f =& 2 \cdot \frac{4}{100} = 50 \\
s =& 300 – 50 = 250
\end{array}
$$

Na koniec obliczamy obecną wagę foczki i słoniątka.
$$
\begin{array}{rl}
f + 4\% f =& 50 + \frac{4}{100} 50 = 50 + 2 = 52 \\
s + 4 =& 250 + 4 = \mathbf{\underline{254}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Słoniątko obecnie waży 254 kg.