Zadanie 3.5.10

Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza. Ile lat ma Dorota?

Rozwiązanie

Przyjmujemy poniższe oznaczenia:
\(d\) — wiek Doroty
\(t\) — wiek taty

Na podstawie informacji z treści zadania, układamy i rozwiązujemy układ dwóch równań.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{lcl}
d &=& \frac{t}{3} ~~/\cdot 3 \\
d-4 &=& \frac{t-4}{4} ~~/\cdot 4
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
3d &=& t \\
4d-16 &=& t-4
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

Po uproszczeniu rozwiązujemy układ równań podstawiając z pierwszego równania niewiadomą \(t\) do drugiego równania.
$$
\begin{array}{rcl}
4d-16 &=& 3d-4 \\
d &=& -4 + 16 &=& \mathbf{\underline{12}} \\
t &=& 3 \cdot 12 &=& \mathbf{\underline{36}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Dorota ma teraz 12 lat.