Zadanie 3.5.5

Z okazji uroczystości rozpoczęcia roku szkolnego ustawiono w sali gimnastycznej ławki dla wszystkich uczniów. Gdyby na każdej ławce usiadło 6 uczniów, to zabrakłoby dwóch ławek. Gdyby zaś na każdej ławce usiadło 8 uczniów to zostałyby trzy ławki. Ilu uczniów jest w tej szkole i ile ławek ustawiono w sali gimnastycznej?

Rozwiązanie

Przyjmijmy w zadaniu następujące oznaczenia:
\(x\) — liczba uczniów
\(y\) — liczba ławek

Układamy układ równań opisujący treść zadania.
$$
\left\{
\begin{array}{l}
y \cdot 6 + 2 \cdot 6 = x \\
y \cdot 8 + 3 \cdot 8 = x
\end{array}
\right.
$$

Potem upraszczamy równania i rozwiązujemy układ metodą przeciwnych współczynników.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
-x + 6y = -12 & / \cdot(-1) \\
-x + 8y = 24
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
x – 6y = 12 \\
-x + 8y = 24
\end{array}
\right.
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{rl}
2y =& 36 ~~ / :2 \\
y =& \mathbf{\underline{18}} \\
x =& 18 \cdot 6 + 12 = \mathbf{\underline{120}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Uczniów w tej szkole jest 120, natomiast ławek ustawiono 18.