Zadanie 3.5.6

Janek postanowił kupić rower górski. W chwili podjęcia decyzji miał 500 zł oszczędności, kwotę niewystarczającą do zakupu wymarzonego roweru. Postanowił więc odkładać swoje comiesięczne kieszonkowe w wysokości 50 zł, ale cena roweru wzrasta co miesiąc o 20 zł. Gdyby cena roweru nie zmieniała się, to Janek uzbierałby na niego pieniądze o 4 miesiące wcześniej. Jaka była początkowa cena roweru i po ilu miesiącach Janek uzbiera potrzebną kwotę?

Rozwiązanie

Do rozwiązania przyjmiemy następujące oznaczenia:
\(x\) — liczba miesięcy o ilu Janek uzbiera potrzebną kwotę
\(y\) — początkowa cena roweru

Układamy układ równań opisujący treść zadania.
$$
\left\{
\begin{array}{l}
500 + 50 \cdot x = y + 20 \cdot x \\
500 + 50 \cdot (x-4) = y
\end{array}
\right.
$$

Pierwsze równanie opisuje sytuację kiedy Janek co miesiąc zbiera po 50 zł, a cena roweru wzrasta miesięcznie o 20 zł. Drugie równanie odnosi się do sytuacji kiedy cena roweru nie wzrasta, a Janek dzięki temu może uzbierać potrzebną kwotę o 4 miesiące wcześniej.

Przekształcamy równania i rozwiązujemy układ metodą przeciwnych współczynników.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
50x – 20x – y = -500 \\
50x – 200 – y = -500
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
30x – y = -500 \\
50x – y = -300 & /\cdot(-1)
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
30x – y = -500 \\
-50x + y = 300
\end{array}
\right.
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{rl}
-20x =& -200 ~~ /:(-20) \\
x =& \mathbf{\underline{10}} \\
y =& 500 + 300 = \mathbf{\underline{800}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Początkowa cena roweru wynosiła 800 zł, a Janek uzbiera potrzebną kwotę za 10 miesięcy.

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *