Zadanie 3.5.8

Pan Kwiatkowski i pan Kowalski wpłacili swoje oszczędności o łącznej wartości 10 000 zł do różnych banków. Pan Kwiatkowski ulokował swoje oszczędności w banku, w którym oprocentowanie roczne wynosiło 12%, a pan Kowalski a banku, w którym oprocentowanie roczne wynosiło 14%. Po roku łączna kwota odsetek wynosiła 1 384 zł. Ile złotych ulokował w banku każdy z panów?

Rozwiązanie

Przyjmiemy następujące oznaczenia:
\(x\) — oszczędności pana Kowalskiego (złożone na lokacie 14%)
\(y\) — oszczędności pana Kwiatkowskiego (złożone na lokacie 12%)

Układamy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania. W równaniach 12% i 14% zapisujemy w postaci ułamków zwykłych.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = 10000 \\
\frac{14}{100} x + \frac{12}{100} y = 1384
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
x = 10000 – y \\
\frac{14}{100} (10000 – y) + \frac{12}{100} y = 1384
\end{array}
\right.
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{rl}
\frac{14}{100} \cdot 10000 – \frac{14}{100} y + \frac{12}{100} y =& 1384 \\
-\frac{2}{100} y =& 1384 – 1400 ~~ /\cdot(-\frac{100}{2}) \\
y =& -16 \cdot (-\frac{100}{2}) = \mathbf{\underline{800}} \\
x =& 10000 – 800 = \mathbf{\underline{9200}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Pan Kwiatkowski ulokował w banku 800 zł, natomiast pan Kowalski ulokował 9 200 zł.