Zadanie 3.5.9

Długość placu jest o 2 m krótsza od podwójnej jego szerokości. Na ogrodzenie placu potrzebne jest dokładnie 26 m siatki. Jakie wymiary ma ten plac?

Rozwiązanie

Przyjmujemy poniższe oznaczenia:
\(d\) — długość placu \([m]\)
\(s\) — szerokość placu \([m]\)

Na podstawie treści zadania układamy dwa równania i je upraszczamy.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{lrl}
d+2 &=& 2s \\
2(d+s) &=& 26
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
d-2s &=& -2 \\
2d+2s &=& 26
\end{array}
\right.
\end{array}
$$
Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników, dodając do siebie dwa ostatnie równania. Na koniec wyznaczamy szukane wielkości.
$$
\begin{array}{l}
3d &=& 24 &/:3 \\
d &=& \mathbf{\underline{8}} \\
2s &=& 8+2 &/:2 \\
s &=& \mathbf{\underline{5}}
\end{array}
$$

Odpowiedź

Plac ma wymiary 8 metrów długości i 5 metrów szerokości.