Zadanie 3.6.1

Rozwiąż graficznie układ nierówności

$$
\left\{
\begin{array}{}
2x -y + 2 & \geq & 0 \\
x – 2y -2 & \le & 0 \\
x &\leq & 0
\end{array}
\right.
$$

Rysunek do zadania

Rozwiązanie

Przekształcamy dwa pierwsze równania wyznaczając zmienną y.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{}
2x -y + 2 & \geq & 0 \\
x – 2y -2 & \le & 0 \\
x & \leq & 0
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{}
-y & \geq & -2x – 2 & /: (-1) \\
-2y & \le & -x + 2 & /: (-2) \\
x &\leq & 0
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{}
y &\leq & 2x + 2 & (a) \\
y &>& \frac{1}{2}x – 1 & (b) \\
x &\leq & 0 & (c)
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

Rysujemy proste a, b, c w układzie współrzędnych i zaznaczamy obszary nierówności.

Odpowiedź

Rozwiązaniem układu nierówności jest obszar wspólny pomiędzy prostymi.