Zadanie 3.6.1

Rozwiąż graficznie układ nierówności

$$
\left\{
\begin{array}{}
2x -y + 2 & \geq & 0 \\
x – 2y -2 & \le & 0 \\
x &\leq & 0
\end{array}
\right.
$$

Rysunek do zadania

Rozwiązanie

Przekształcamy dwa pierwsze równania wyznaczając zmienną y.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{}
2x -y + 2 & \geq & 0 \\
x – 2y -2 & \le & 0 \\
x & \leq & 0
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{}
-y & \geq & -2x – 2 & /: (-1) \\
-2y & \le & -x + 2 & /: (-2) \\
x &\leq & 0
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{}
y &\leq & 2x + 2 & (a) \\
y &>& \frac{1}{2}x – 1 & (b) \\
x &\leq & 0 & (c)
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

Rysujemy proste a, b, c w układzie współrzędnych i zaznaczamy obszary nierówności.

Odpowiedź

Rozwiązaniem układu nierówności jest obszar wspólny pomiędzy prostymi.

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *