Zadanie 3.7.4

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Rozwiązanie

Analizując treść zadania możemy zapisać następujący układ równań.
$$
\begin{array}{l}
\left\{
\begin{array}{l}
v \cdot t = s \\
v \cdot t = (v – 9,5) \cdot (t + 2)
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
v = \frac{s}{t} \\
vt = vt – 9,5t + 2v – 19
\end{array}
\right.
\\
\left\{
\begin{array}{l}
v = \frac{114}{t} \\
114 = 114 – 9,5t + 2v – 19
\end{array}
\right.
\end{array}
$$

Pierwsze równanie dotyczy sytuacji kiedy kolarz jadąc z prędkością \(v\) w czasie \(t\) pokonuje drogę \(s\), czyli 114 km. Drugie równanie opisuje sytuację kiedy kolarz jechałby z prędkością mniejszą o 9,5 km/h i pokonałby tę samą trasę 114 km w czasie o 2 godziny dłuższym.

Przekształcamy drugie równanie, wstawiając w miejsce iloczynów \(v \cdot t \) wartość 144. Następnie tworzymy i rozwiązujemy równanie kwadratowe względem niewiadomej \(t\).
$$
\require{cancel}
\cancel{114} = \cancel{114} – 9,5t + 2 \tfrac{114}{t} – 19 ~~/ \cdot (-t) \\
9,5t^2 + 19t – 228 = 0
$$
$$
\begin{array}{rl}
\Delta =& b^2 – 4ac = 19^2 – 4 \cdot 9,5 \cdot (-228) = \\
=& 361 + 8664 = 9025 \\
\sqrt{\Delta} =& \sqrt{9025} = 95 \\
t_1 =& \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-19 – 95}{19} = \frac{-114}{19} = -6 \\
t_2 =& \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-19 + 95}{19} = \frac{76}{19} = \mathbf{\underline{4}} \\
v =& \frac{114}{4} = \mathbf{\underline{28,5}} \left[\tfrac{km}{h}\right]
\end{array}
$$

Odpowiedź

Średnia prędkość z jaką jechał kolarz to 28,5 km/h.

You may also like...

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *