W stożkowym zbiorniku jest w tej chwili 10 litrów wody. W wierzchołku tego stożka jest otwór, przez który woda wypływa z prędkością 50 ml na minutę. Napisz wzór opisujący zależność między ilością \(k [l]\) wody, która pozostanie w zbiorniku, a czasem \(t [h]\) jej wypływu.

Rozwiązanie

Zamieniamy \(\frac{ml}{min}\) na \(\frac{l}{h}\) dzieląc 50 przez 1000, a następnie mnożąc 0,05 przez 60.
$$ 50 \frac{ml}{min} = 0,05 \frac{l}{min} = 3 \frac{l}{h} $$

Skoro wiemy, że woda wypływa z prędkością 3 litry na godzinę, to należy ułożyć zależność \(k(t)\), która w czasie \(t=0\) będzie równa 10, a dla każdej kolejnej wartości \(t ~~ (t=1, 2, 3, itd.)\) będzie pomniejszała \(k(t)\) o 3.

$$ k(t) = 10 – 3t $$

Powyższa funkcja spełnia to założenie ponieważ:
$$
\begin{array}{rl}
k(0) =& 10 \\
k(1) =& 10 – 3 = 7 \\
k(2) =& 10 – 3 \cdot 2 = 4 \\
\cdots
\end{array}
$$

Odpowiedź

Zależność między ilością wody, która pozostanie w zbiorniku, a czasem jej wypływu jest następująca: \(k(t) = 10 – 3t\).