Zadanie 9.1.1

Oblicz pole podstawy stożka, którego powierzchnia boczna stanowi ćwiartkę koła o promieniu 8 cm.

Rysunek do zadania

Rozwiązanie

Skoro wiemy, że powierzchnia boczna stożka jest ćwiartką koła o promieniu 8 cm, to wynika z tego, że tworząca stożka ma długość 8 cm, a pole powierzchni bocznej jest równe \(16\pi~cm^2\). Duża litera \(R\) oznacza promień koła, którego wycinkiem jest powierzchnia boczna stożka, natomiast literą \(r\) oznaczymy promień koła w podstawie stożka.
$$ P_b = \frac{1}{4} P_k = \frac{1}{4} \pi R^2 = \frac{1}{4} \cdot 64 \pi~cm^2 = 16\pi~cm^2 $$

Teraz kiedy znamy pole powierzchni bocznej stożka, to przekształcając wzór na to pole możemy wyznaczyć długość promienia podstawy tego stożka i obliczyć jej pole.
$$
\begin{array}{rl}
P_b =& \pi r l \\
16 \pi~cm^2 =& \pi r ~8cm ~~ /:\pi ~8cm \\
2~cm =& r \\
P_p =& \pi r^2 = 4 \pi~cm^2
\end{array}
$$

Odpowiedź

Pole podstawy stożka, którego powierzchnia boczna stanowi ćwiartkę koła o promieniu 8 cm, jest równe \(4 \pi~cm^2\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *