Ciąg geometryczny

Wzór na \(n\)-ty (dowolny) wyraz ciągu geometrycznego:
$$ a_n = q \cdot a_{(n-1)} = q^{n-1}\cdot a_1 $$

gdzie \(q\) jest ilorazem ciągu:
$$ q = \frac{a_n}{a_{n-1}} $$

Wzór łączący 3 kolejne wyrazy ciągu geometrycznego:
$$ \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{a_{n+1}}{a_n} \Rightarrow a^2_n = a_{n-1} \cdot a_{n+1} $$

Wzór na sumę \(n\) kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego:
$$ S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} $$
Powyższy wzór jest prawdziwy, dla \(q \neq 1\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *