Zadanie 1.2.5
Wykaż, że liczba \( \log_{125} 3 \cdot \log_{\sqrt[3]6} 36 \cdot \log_9 5 \) jest naturalna
Category: 2. Logarytmy
Zadanie 1.2.4
Uzasadnij, że nierówność \(\frac{1}{log_3 4} + log_8 4\sqrt{3} \lt 2 \) jest prawdziwa. Rozwiązanie Na początek zajmiemy się przekształcaniem lewej strony nierówności. $$ \begin{array}{rl} \frac{1}{log_3 4} + log_8 4\sqrt{3} =& log_4 3 + log_8...
Zadanie 1.2.3
Niech \(m = log_{21} 7\). Wykaż, że \(log_7 27 = \frac{3(1-m)}{m}\). Rozwiązanie Najpierw przekształcamy prawą stronę równania. $$ \frac{3(1-m)}{m} = \frac{3}{m} – 3 $$ Następnie podstawiamy wartość parametru \(m\) i przekształcamy równanie logarytmiczne do...
Zadanie 1.2.2
Wyznacz wartość parametru \(a\), dla której równanie \(2x^2 + 2x – log_2 a = 0\) ma jedno rozwiązanie. Rozwiązanie Założenie: \(a > 0\). Zapisujemy warunek jaki musi być spełniony, aby równanie kwadratowe miało jedno...
Najnowsze komentarze