Category: 5. Ciągi liczbowe
Zadanie 5.3.2
Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n = 2n^2 + 2n\) dla \(n≥1\). Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Zadanie 5.3.1
Ciąg (4, x, y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y, x + 1, 5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.
Zadanie 5.2.2
Liczby \(3^x + \frac{2}{9}; 3^x; 3^{x-1}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz \(x\). Rozwiązanie Na początek stosujemy wzór wiążący trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. $$ a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1} $$ Podstawiamy liczby z...
Zadanie 5.2.1
Ciąg {x – 3, x + 3, 6x + 2, …} jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że \(\frac{S_{19}}{S_{20}} \le \frac{1}{4}\), gdzie \(S_n\) oznacza sumę \(n\) początkowych...
Zadanie 5.1.4
Liczby log 2, log (x+2), log (x+6) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x. Rozwiązanie Założenia: $$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x+2>0 \\ x+6>0 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x>-2 \\ x>-6 \end{array} \right. \\...
Zadanie 5.1.3
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = \frac{5-2n}{2}\) dla \(n \ge 1\). Oblicz sumę dla \(a_{51} + a_{52} + a_{53} + … + a_{99} + a_{100}\). Rozwiązanie W pierwszej kolejności obliczamy sumę 50...
Najnowsze komentarze