Proste

Równania prostych

Równanie ogólne:
$$ Ax + By + C = 0 $$
Liczby \(A\) i \(B\) nie mogą być jednocześnie równe zero.

Równanie kierunkowe:
$$ y = ax + b $$
Liczba \(a\) nie może być równa zero.

Równanie odcinkowe:
$$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $$
Prosta, zapisana w takiej postaci, przecina oś OX w punkcie \((a, 0)\) i oś OY w punkcie \((b, 0)\)

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
$$ (y – y_A)(x_B – x_A) – (y_B – y_A)(x – x_A) = 0 $$

Ten sam wzór po przekształceniu:
$$ y = \frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} (x – x_A) + y_A $$

Wynika z tego, że współczynnik kierunkowy \(a\) prostej przechodzącej przez dwa punkty, możemy obliczyć ze wzoru:
$$ a = \frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} $$

Wzajemne położenie prostych

Dane są dwie proste zapisane w postaci kierunkowej:
$$
\begin{array}{rl}
k: & y = a_1 x + b_1 \\
l: & y = a_2 x + b_2
\end{array}
$$

Warunek równoległości prostych \(k\) i \(l\):
$$ a_1 = a_2 $$

Warunek prostopadłości prostych \(k\) i \(l\):
$$ a_1 \cdot a_2 = -1 $$