Nierówności z jedną wartością bezwzględną

Nierówność typu „mniejsze” lub „mniejsze równe”

Nierówność typu |f(x)| < a jest równoważna koniunkcji (inaczej iloczynowi) dwóch nierówności
$$ f(x) < a ~~ \wedge ~~ -f(x) < a $$

Analogicznie nierówność typu |f(x)| ≤ a jest równoważna koniunkcji (iloczynowi) dwóch nierówności
$$ f(x) ≤ a ~~ \wedge ~~ -f(x) ≤ a $$

Wynika z tego, że rozwiązując ten typ nierówności z wartością bezwzględną, ostateczne rozwiązanie będzie częścią wspólną (iloczynem) rozwiązań cząstkowych.

Przykłady

Nierówność typu „większe” lub „większe równe”

Nierówność typu |f(x)| > a jest równoważna alternatywie (inaczej sumie) dwóch nierówności
$$ f(x) > a ~~ \vee ~~ -f(x) > a $$

Analogicznie nierówność typu |f(x)| ≥ a jest równoważna alternatywie (sumie) dwóch nierówności
$$ f(x) ≥ a ~~ \vee ~~ -f(x) ≥ a $$

Wynika z tego, że rozwiązując ten typ nierówności z wartością bezwzględną, ostateczne rozwiązanie będzie połączeniem (sumą) rozwiązań cząstkowych.

Przykłady